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随机矩阵

来自经济物理Wiki
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在随机矩阵理论中,矩阵往往指的是随机矩阵。

按照数理统计学中的定义,随机矩阵是指由至少一个随机元素组成的矩阵。20世纪30年代,Hsu和Wishart首次提出了随机矩阵的概念,并且对随机矩阵做了深入的探讨。他们主要考察了在正态分布下随机矩阵的元素的联合分布和特征根的联合分布。

1951年,物理学家Wigner为了能够解释复杂原子系统中能级的统计特性,首次把随机矩阵与原子物理统计联系起来了,并且发现了著名的semicircular律。

把RMT应用到金融市场中,随机矩阵常常用来跟股票收益矩阵(半随机矩阵)作对比。在分析特征值分布时,若矩阵A(大小为N*L)中所有元素完全随机,并且满足N→∞,L→∞,Q=L/N为定值,那么由A构成的相关性矩阵R=(1/L)AA',它的特征值有着上限和下限。这就是随机矩阵的特征值分布特性。但是,对于介于完全随机性与可决定性的金融市场,股票收益矩阵所构成的相关性矩阵的特征值分布的范围则更广,超越了完全随机矩阵情况下的下限值和上限值,这些特征值能够反应出真实市场的最主要的信息,但绝大部分关于真实市场的特征值仍然落在完全随机矩阵情况下的上下限范围之内。

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