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正态分布

来自经济物理Wiki
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正态分布 normal distribution 也许是所有分布中最常见、使用最广泛的一种分布。自然界的生物,如植物、动物、昆虫等,有许多性质符合正态分布。作为万物灵长的人类有许多性质也是如此,如身高、体重、预期寿命、智商等。

  1. 正态分布的历史
    1. 正态分布的发现通常归功于数学家兼天文学家的卡尔·高斯(Karl Gauss,1777-1855),他认为对物体反复测量的误差通常呈正态分布。①因此,正态分布有时也称为高斯分布或误差正态曲线。然而,正态分布的发现很小一部分归功于皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Pierre-Simon de Laplace,1749-1827).但是,现在许多人仍然认为是法国数学家棣莫弗(Abraham de Moivre,1667-1754)第一个理解了正态分布。棣莫弗认为在一定条件下,二项分布近似于正态分布。②
  2. 正态分布的性质
    1. 正态分布具有以下性质:
      • 它是一种连续型概率分布。
      • 它关于均值对称。
      • 它以横轴为渐近线。
      • 它为单峰分布。
      • 它是一族曲线。
      • 曲线下的面积等于1。
  3. 正态分布的概率密度函数
    1. 正态分布由两个参数予以描述:均值μ和标准差σ。每组μ和σ值确定了一个正态分布。正态分布的概率密度函数为:
      normal distribution.png
  4. 引用
    1. ① John A.Ingram and Joseph G.Monks,Statistics for Business and Economics(San Diego: Harcourt Brace Jovanovich, Publishers, 1989).
    2. ② Roger E.Kirk,Statistical Issues: A Reader for the Behavioral Sciences(Monterey, CA: Brooks/Cole Publishing Co., 1972).

作者:王明智

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