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期权定价的二叉树模型binomial

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期权定价的二叉树模型 binomial options pricing model 二叉树(Binomial Tree)期权定价模型最早由考克斯(Cox)、罗斯(Ross)和鲁宾斯坦(Rubinstein)(1979年)提出的,他们所依据的原则也是无套利原则以及风险中性原则。这个模型有许多优点:它是一个简单模型,易编程,而且能适用于数据量大且复杂的期权定价。它可以多角度地透析期权定价,如果扩展到多时期,二项式模型将成为评估那些未来现金流依赖其他资产市价的期权价值的强有力方法。以单期欧式期权为例:

  1. 单期欧式期权定价
    • 非连续复利的情况
假设在无风险利率Rf.png下,预期股票价格由P0.png上涨到P1.png的概率为p,下跌到P2.png的概率为q = 1 - p。当股票上涨时,形式价格为P0.png的看涨期权理论价值F1.png就是P1 P0.png,而当股票价格下跌时,则该期权的理论价值F20.png
在无套利假设下,m个月后其价值应为股票的期望价格,得到概率Pro.png
考虑以价格f卖出一份看涨期权同时买入Delta.png份价格为P的股票,其中Delta.png代表套头率,是股票期权价格变化与标的股票价格变化之比。生成的无风险资产在m个月之后在股票上涨和下跌时的价值是相同的,即得:套头率Delta1.png
此无风险资产在经过m个月之后的价值的现值应该等于初始投资值,最后解得期权定价公式:
Option1.png或者Option2.png
  • 连续复利的情况
P.png
F.png


作者:王明智

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