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多重分形谱

来自经济物理Wiki
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和一般分形系统一样,在多重分形系统中,任何一点周围的行为规律仍然可以用幂律分布(Power Law)来描述,但是表征这种局域度分布行为的奇异指数因其单一性已经不能够完全描绘系统的动力学演变过程,因此需要一组连续或者离散的奇异指数对系统进行描述。Mandelbrot提出分形理论的过程当中曾经发现在金融市场中时间序列可能存在着分形结构。经济物理学家们借鉴了多重分形理论最早在研究湍流中的间歇现象的方法,Ghashghaie et al将多重分形分析用于对金融市场中时间序列的实证统计分析,最早是分析了德国马克对美元的汇率波动,后来则广泛地用于分析商品期货价格、黄金价格、股票价格以及股票交易指数等。通过计算出这些时间序列的多重分形的奇异谱,能够得到不同的研究对象分形特性结果。周炜星等人在这方面做过了大量研究,并且指出中国上证指数并不具有多重分形的特征,原因他们发现对上证指数来说,在显著性水平为0.05的条件下,所有的真实时间序列与统计自举(bootstrapping)获得的随机事件序列的奇异指数相差无几。

由于复杂性的存在,大多数的金融市场往往会表现出多重分形的特性。中国股市由于其特殊性,事实上在一定显著性水平下,我们依然可以认为中国股票价格时间序列整体上表现出与西方国家金融市场类似的多重分形特性。但是,多重分形理论也只是复杂系统的一种显著性信号,而且这种方法的使用需要进行统计检验,讨论多重分形是否真正存在。如果多重分形确实存在的话,那么它将对股市预测以及风险控制都会有很大的帮助。

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