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分形布朗运动

来自经济物理Wiki
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分形布朗运动 fractal brownian motion是1968年Mandelbrot和Ness两人提出的一种数学模型,它主要用于描述自然界的山脉、云层、地形地貌以及模拟星球表面等不规则形状阶。

  • 对于水平标度因子为2,垂直标度因子在1-2之间选取,如果布朗轨迹曲线表现出具有标度不变的特性,即水平方向放大倍数为2,垂直方向放大倍数在1-2之间,而放大后的曲线的振幅与原曲线相当,则此曲线为分形布朗运动曲线。标度指数称为Hurst指数H,用以表征分形布朗运动的标度特性(标度因子=2H)。
    给定H指数为(0<H<1)的分形布朗运动的定义如下:
    在某一概率空间的随机过程B(t),若满足以下条件:
    1.BH(t)连续,且P{BH(0)=0}=1;
    2.对于任意t≥0,△t>0,△BH(t)服从均值为0、方差为[△t]H的高斯分布;
    3.BH(t)增量具有相关性,即H≠0.5。
    则称为分形布朗运动(FBM)。(H≠0.5时为通常的布朗运动)


作者:王明智

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